已知f(x)是单调减函数,若将方程f(x)=x与f(x)=f-1(x)的解分别称为函数f(x)的不动点与稳定点.则x是f(x)的不动点”是“x是f(x)的稳定点
题型:卢湾区一模难度:来源:
已知f(x)是单调减函数,若将方程f(x)=x与f(x)=f-1(x)的解分别称为函数f(x)的不动点与稳定点.则x是f(x)的不动点”是“x是f(x)的稳定点”的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
一方面:若x是f(x)的不动点, 则f(x)=x,即函数y=f(x)与直线y=x的交点的横坐标为x, 因为原函数与反函数的图象一定要关于直线y=x对称, 故反函数的图象一定要过函数y=f(x)与直线y=x的横坐标为x交点, 即f(x)=f-1(x)的解是x, 故”x是f(x)的不动点⇒“x是f(x)的稳定点“; 另一方面:x是f(x)的稳定点, 即f(x)=f-1(x),即函数y=f(x)与y=f-1(x)的交点的横坐标为x, 因为原函数与反函数的图象的交点不一定在直线y=x上, 故原函数的图象不一定要过函数y=f(x)与反函数的图象的交点, 即x不一定是方程f(x)=f-1(x)的解 故”x是f(x)的稳定点“不能⇒”x是f(x)的不动点“ 则x“是f(x)的不动点”是“x是f(x)的稳定点”的“充分不必要条件. 故选B. |
举一反三
“a=l”是“直线x+ay=l与直线(2a-1)x+ay=2平行”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设a∈R,则a>1是<1的( )条件A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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已知命题p:x2-2x-3≥0,q:x2-(2a-1)x+a(a-1)≥0若p是q的充分而不必要条件,求实数a的取值范围. |
设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=log3(x+-3)(x>0),则函数f(x)的值域为[0,+∞)的充要条件是正实数b等于( ) |
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