已知命题p：x2-2x-3≥0，q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：x2-2x-3≥0，q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． |
答案
命题p：x2-2x-3≥0，即 {x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1，或 x≥3}．
命题q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0 即 {x|x2-（2a-1）x+a（a-1）≥0}={x|（x-a）•（x-（a-1））≥0}={x|x≤a-1，或 x≥a}．
若p是q的充分而不必要条件，则有 {x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，
∴-1≤a-1，且a≤3，等号不能同时成立．
解得 0≤a≤3，
故答案为[0，3]， |
举一反三
| 设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤a2}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是______． |
| 已知函数f(x)=log3(x+-3)(x＞0)，则函数f（x）的值域为[0，+∞）的充要条件是正实数b等于（ ） |
使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）| A．x≥0 | B．x＜0或x＞2 | C．x＜- | D．x≤-或x≥3 |
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下列命题正确的是______（只须填写命题的序号即可）
（1）函数y=-arccosx是奇函数；
（2）在△ABC中，A+B＜是sinA＜cosB的充要条件；
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函数y=cos（-）的图象，只需将y=sin的图象向左平移个单位． |
已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A⊈B，那么（ ）| A．甲是乙的充分不必要条件 | | B．甲是乙的必要不充分条件 | | C．甲是乙的充要条件 | | D．甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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