已知实数x、y满足x2+y2+2x-2y=0,求x+y的最小值.

已知实数x、y满足x2+y2+2x-2y=0,求x+y的最小值.

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已知实数xy满足x2+y2+2x-2y=0,求x+y的最小值.
答案
x+y的最小值为-1-2.
解析
原方程为(x+1)2+(y2=4表示一个圆的方程,可设其参数方程为

θ为参数,0≤θ<2π),则x+y=-1+2(sinθ+cosθ)=-+1


 
x=-1+2cosθy=+2sinθ
2sin(θ+),当θ=,即x=-1-y=时,
x+y的最小值为-1-2.
举一反三
已知实数xy满足方程x2+y2-4x+1=0.求
(1)的最大值和最小值;(2)yx的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.
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方程表示的曲线(   )
A.都表示一条直线和一个圆B.前者是两个点,后者是一直线和一个圆
C.都表示两个点D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点

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与圆关于直线成轴对称的圆的方程是(  )
A.B.
C.D.

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已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当的最大值和最小值.
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设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.[,+∞)D.[, +∞)

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