已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2,则M点的轨迹过△ABC的______心.
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已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2,则M点的轨迹过△ABC的______心.
题型:不详
难度:
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已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
•
BC
=
AC
2
-
AB
2
,则M点的轨迹过△ABC的______心.
答案
2
AM
•
BC
=
AC
2
-
AB
2
=
(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)=(
AC
+
AB
)•
BC
,
∴
(
AC
+
AB
)•
BC
-2
AM
•
BC
=0
,∴
(
AC
-
AM
+
AB
-
AM
)•
BC
=0
,
∴
(
MC
+
MB
)•(
MC
-
MB
)=0
,∴
|
MC
|=|
MB
|
,
∴M在BC的垂直平分线上,∴M点的轨迹过△ABC的外心,
故答案为:外
举一反三
在边长为
2
的正三角形ABC中,设
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b
,则a•b+b•c+c•a=______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
,
c
都是单位向量,且
a
与
b
的夹角为
2
3
π
,则
(
c
-
a
)•(
c
-
b
)
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
∠C=
π
2
,AC=1,BC=2,则
|
CA
-
CB
|
=( )
A.
3
B.
5
C.1
D.3
题型:不详
难度:
|
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若平面向量
a
=(1,-2)与
b
的夹角是180°,且
|
b
|=3
5
,则
b
等于 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,1),
a
•
b
=10,|
a
+2
b
|=5
2
,则
|
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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