已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2，则M点的轨迹过△ABC的______心．

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已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM•BC=AC2-AB2，则M点的轨迹过△ABC的______心．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC所在平面上的动点M满足2


AM
•


BC
=


AC
2-


AB
2，则M点的轨迹过△ABC的______心．
答案
2


AM
•


BC
=


AC
2-


AB
2=(


AC
+


AB
)•(


AC
-


AB
)=(


AC
+


AB
)•


BC
，
∴(


AC
+


AB
)•


BC
-2


AM
•


BC
=0，∴(


AC
-


AM
+


AB
-


AM
)•


BC
=0，
∴(


MC
+


MB
)•(


MC
-


MB
)=0，∴|


MC
|=|


MB
|，
∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，
故答案为：外
举一反三
在边长为


2
的正三角形ABC中，设


AB
=c，


BC
=a，


CA
=b，则a•b+b•c+c•a=______．
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设


a
，


b
，


c
都是单位向量，且


a
与


b
的夹角为
2
3
π，则(


c
-


a
)•(


c
-


b
)的最小值为______．
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在△ABC中，∠C=
π
2
，AC=1，BC=2，则|


CA
-


CB
|=（　　）
A．


3
B．


5
C．1D．3
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若平面向量


a
=(1，-2)与


b
的夹角是180°，且|


b
|=3


5
，则


b
等于 ______．
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已知向量


a
=(2，1)，


a
•


b
=10，|


a
+2


b
|=5


2
，则|


b
|=______．
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