已知在三角形ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧).则AD•BC的取值范围为______.

已知在三角形ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧).则AD•BC的取值范围为______.

题型:汕头一模难度:来源:
已知在三角形ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧).则


AD


BC
的取值范围为______.
答案


AD
=


AB
+


BD
=


AB
+
1
3


BC
=


AB
+
1
3
(


AC
-


AB
)
=
2
3


AB
+
1
3


AC



AD


BC
=(
2
3


AB
+
1
3


AC
)•(


AC
-


AB
)
=-
2
3


AB
2
+
1
3


AB


AC
+
1
3


AC
2

=-
2
3
×22+
1
3
×32+
1
3
×2×3cosθ

=2cosθ+
1
3

∵-1<cosθ<1,∴-
5
3
<2cosθ+
1
3
7
3



AD


BC
∈(-
5
3
7
3
)

故答案为(-
5
3
7
3
)
举一反三
已知O是直角坐标原点,点A、B的坐标分别是(1,0),(0,1).点P在线段AB上运动,设


OA


OP
的夹角为θ,则


OA


OP
关于θ的函数解析式______.
题型:不详难度:| 查看答案


a
= (
x


2
 , -
y
2
)


b
= (
x


2
 , -
y
2
)
,P(x,y)是曲线C上任意一点,且满足


a


b
=1
.O为坐标原点,直线l:x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B.(1)求


OA
• 


OB
;(2)设点M(2,0),求MP的中点Q的轨迹方程.
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设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,|


a
|=1,则|


c
|=______.
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△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是(  )
(1)(


AB


AC
)(


CA


CB
)
<0       (2)(


AB


AC
)(


BA


BC
)
<0
(3)(


BA


BC
)(


CA


CB
)
<0       (4)(


AB


AC
)(


BA


BC
)(


CA


CB
)
<0
A.(1)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)
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抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则


AB


CD
的值为(  )
A.
3
4
B.1C.2D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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