已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则AD•BC的取值范围为______．

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已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则AD•BC的取值范围为______．

题型：汕头一模难度：来源：
已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则


AD
•


BC
的取值范围为______．
答案
∵


AD
=


AB
+


BD
=


AB
+
1
3


BC
=


AB
+
1
3
(


AC
-


AB
)=
2
3


AB
+
1
3


AC
，
∴


AD
•


BC
=(
2
3


AB
+
1
3


AC
)•(


AC
-


AB
)=-
2
3


AB
2+
1
3


AB
•


AC
+
1
3


AC
2
=-
2
3
×22+
1
3
×32+
1
3
×2×3cosθ
=2cosθ+
1
3
．
∵-1＜cosθ＜1，∴-
5
3
＜2cosθ+
1
3
＜
7
3
．
∴


AD
•


BC
∈(-
5
3
，
7
3
)．
故答案为(-
5
3
，
7
3
)．
举一反三
已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设


OA
与


OP
的夹角为θ，则


OA
•


OP
关于θ的函数解析式______．
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设


a
= (
x


2
 ， -
y
2
)，


b
= (
x


2
 ， -
y
2
)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足


a
•


b
=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求


OA
• 


OB
；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程．
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设向量


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，（


a
-


b
）⊥


c
，


a
⊥


b
，|


a
|=1，则|


c
|=______．
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△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（　　）
（1）(


AB
•


AC
)(


CA
•


CB
)＜0       （2）(


AB
•


AC
)(


BA
•


BC
)＜0
（3）(


BA
•


BC
)(


CA
•


CB
)＜0       （4）(


AB
•


AC
)(


BA
•


BC
)(


CA
•


CB
)＜0
A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）
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抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则


AB
•


CD
的值为（　　）
A．
3
4
B．1C．2D．4
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