在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12元子集T的个数为( )A.C617C1
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在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a1,a2…,a12}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12元子集T的个数为( )A.C617C1
题型:不详
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在集合S={1,2,3,…,30}的12元子集T={a
1
,a
2
…,a
12
}中,恰有两个元素的差的绝对值等于1,这样的12元子集T的个数为( )
A.
C
617
C
111
A
22
个
B.
C
819
C
111
A
1111
A
22
个
C.
C
617
C
111
个
D.
C
819
C
111
个
答案
设a
1
<a
2
<a
3
<…<a
12
,则集合S的12元子集T={a
1
,a
2
…,a
12
}中,
恰有两个元素的差的绝对值等于1,即 设a
1
,a
2
-1,a
3
-2,…a
12
-11中只有2个数相邻,
其余的任意两个都不相邻,这时,最大数与最小数之间最多相差11,
相当于从12至30中选出11个数,再从1至11中选出1个,
故这样的12元子集T的个数为
C
1119
•
C
111
=
C
819
•
C
111
,
故选:D.
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已知A
n
2
=20,则n=( )
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B.6
C.5
D.4
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