六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲、乙不相邻;(2)甲、乙之间间隔两人;(3)甲不站左端,乙不站右端.
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六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲、乙不相邻; (2)甲、乙之间间隔两人; (3)甲不站左端,乙不站右端. |
答案
(1)因为甲、乙不相邻,中间有隔档,可用“插空法”,第一步先让甲、乙以外的4个人站队,有种;第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中,有种,故共有站法为=480(种). (2)先将甲、乙以外的4个人作全排列,有种,然后将甲、乙按条件插入站队,有3种,故共有•3=144种站法. (3)甲在左端的站法有种,乙在右端的站法有种,且甲在左端而乙在右端的站法有种,共有-2+=504种站法. |
举一反三
某班选派7人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有( ) |
有不同的红球5个,不同的白球4个.从中任意取出两个不同颜色的球,则不同的取法有( ) |
甲、乙两组各有6人,现从每组中分别选出3人参加科普知识竞赛,则参加比赛人员的组成方式共有( ) |
5个人站成一排,甲、乙2人中间恰有1人的排法共有( ) |
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