已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设OA与OP的夹角为θ，则OA•OP关于θ的函数解析式______．

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已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设OA与OP的夹角为θ，则OA•OP关于θ的函数解析式______．

题型：不详难度：来源：
已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设


OA
与


OP
的夹角为θ，则


OA
•


OP
关于θ的函数解析式______．
答案
由题意可得


OP
=


OA
+λ


AB
=（1，0）+λ （-1，1）=（1-λ，λ）．
∴


OA
•


OP
=（1，0）•（1-λ，λ）=1-λ．
又由题意可得 tanθ=
λ
1-λ
，∴λ=
sinθ
cosθ+sinθ
．
∴


OA
•


OP
=1-λ=1-
sinθ
cosθ+sinθ
=
cosθ
cosθ+sinθ
，θ∈[0 ，
π
2
]．
故答案为：
cosθ
cosθ+sinθ
， θ∈[0 ，
π
2
]．
举一反三
设


a
= (
x


2
 ， -
y
2
)，


b
= (
x


2
 ， -
y
2
)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足


a
•


b
=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求


OA
• 


OB
；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程．
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设向量


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，（


a
-


b
）⊥


c
，


a
⊥


b
，|


a
|=1，则|


c
|=______．
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△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（　　）
（1）(


AB
•


AC
)(


CA
•


CB
)＜0       （2）(


AB
•


AC
)(


BA
•


BC
)＜0
（3）(


BA
•


BC
)(


CA
•


CB
)＜0       （4）(


AB
•


AC
)(


BA
•


BC
)(


CA
•


CB
)＜0
A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）
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抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则


AB
•


CD
的值为（　　）
A．
3
4
B．1C．2D．4
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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．设实数t满足（


AB
-t


OC
）•


OC
=0，则t的值=______．
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