设向量a、b、c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，|a|=1，则|c|=______．

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设向量a、b、c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，|a|=1，则|c|=______．

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设向量


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，（


a
-


b
）⊥


c
，


a
⊥


b
，|


a
|=1，则|


c
|=______．
答案
由


a
+


b
+


c
=


0
可得，


c
=-（


a
+


b
），
∵（


a
-


b
）⊥


c
，∴（


a
-


b
）•[-（


a
+


b
）]=0，∴


a
2-


b
2=0，
又∵|


a
|=1，∴|


b
|=1，
∵


a
⊥


b
，∴


c
2=[-（


a
+


b
）]2=


a
2+2


a
•


b
+


b
2=2，即|


c
|=


2
．
故答案为：


2
．
举一反三
△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（　　）
（1）(


AB
•


AC
)(


CA
•


CB
)＜0       （2）(


AB
•


AC
)(


BA
•


BC
)＜0
（3）(


BA
•


BC
)(


CA
•


CB
)＜0       （4）(


AB
•


AC
)(


BA
•


BC
)(


CA
•


CB
)＜0
A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）
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抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则


AB
•


CD
的值为（　　）
A．
3
4
B．1C．2D．4
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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．设实数t满足（


AB
-t


OC
）•


OC
=0，则t的值=______．
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设平面向量


a
=（cosx，sinx），


b
=（cosx+2


3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），证明：


a
和


b
不可能平行；
（2）若


c
=（0，1），求函数f（x）=


a
•（


b
-2


c
）的最大值，并求出相应的x值．
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设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，


AP
=λ


AB
，若


OP
•


AB
≥


PA
•


PB
，则实数λ的取值范围是______．
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