设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+23,sinx),x∈R,(1)若x∈(0,π2),证明:a和b不可能平行;(2)若c=(0,1),求函数

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+23,sinx),x∈R,(1)若x∈(0,π2),证明:a和b不可能平行;(2)若c=(0,1),求函数

题型:不详难度:来源:
设平面向量


a
=(cosx,sinx),


b
=(cosx+2


3
,sinx),x∈R,
(1)若x∈(0,
π
2
),证明:


a


b
不可能平行;
(2)若


c
=(0,1),求函数f(x)=


a
•(


b
-2


c
)的最大值,并求出相应的x值.
答案
(1)假设


a


b
平行,则cosxsinx-sinx(cosx+2


3
)=0
则2


3
sinx=0即sinx=0,
而x∈(0,
π
2
)时,sinx>0,矛盾.


a


b
不可能平行;
(2)f(x)=


a
•(


b
-2


c
)=


a


b
-2


a


c

=cos2x+2


3
cosx+sin2x-2sinx
=1-2sinx+2


3
cosx
=1-4sin(x-
π
3

所以f(x)max=5,x=2kπ-
π
6
(k∈Z).
举一反三
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一点,


AP


AB
,若


OP


AB


PA


PB
,则实数λ的取值范围是______.
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在△ABC中,AB=3,AC=2,D是BC的中点,则


AD


BC
=______.
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已知在△OAB(O为原点)中,


OA
=(2cosa,2sina),


OB
=(5cosb,5sinb),若


OA


OB
=-5,则S△AOB的值为______.
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已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4.P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(


PQ
+2


PC
)(


PQ
-2


PC
)=0

(1)问点P在什么曲线上,并求出该曲线方程;
(2)点O是坐标原点,A、B两点在点P的轨迹上,若


OA


OB
=(1+λ)


OC
,求λ的取值范围.
题型:眉山二模难度:| 查看答案


e1


e 2
是夹角为60°的两个单位向量,


a
=2


e1
+


e2


b
=-3


e1
+2


e2
.则


a


b
=(  )
A.2B.7C.-
2
7
D.-
7
2
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