设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一点,AP=λAB,若OP•AB≥PA•PB,则实数λ的取值范围是______.
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设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一点,AP=λAB,若OP•AB≥PA•PB,则实数λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一点,
AP
=λ
AB
,若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
,则实数λ的取值范围是______.
答案
∵A(1,0),B(0,1),∴向量
AB
=(-1,1)
∵P是线段AB上的一点,满足
AP
=λ
AB
∴设P(x,y),得
AP
=(x-1,y)=λ(-1,1)
可得
x-1=-λ
y=λ
,解得P的坐标为(1-λ,λ)
∴
OP
•
AB
=(1-λ)×(-1)+λ×1=2λ-1
PA
•
PB
=(λ,-λ)(λ-1,1-λ)=λ(λ-1)+(-λ)(1-λ)=2λ
2
-2λ
∵
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
,
∴2λ-1≥2λ
2
-2λ,解之得1-
2
2
≤λ≤1+
2
2
∵点P是线段AB上的点,得λ∈[0,1]
∴λ的取值范围是1-
2
2
≤λ≤1
故答案为:1-
2
2
≤λ≤1
举一反三
在△ABC中,AB=3,AC=2,D是BC的中点,则
AD
•
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知在△OAB(O为原点)中,
OA
=(2cosa,2sina),
OB
=(5cosb,5sinb),若
OA
•
OB
=-5,则S
△AOB
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4.P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,
(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0
.
(1)问点P在什么曲线上,并求出该曲线方程;
(2)点O是坐标原点,A、B两点在点P的轨迹上,若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
,求λ的取值范围.
题型:眉山二模
难度:
|
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若
e
1
,
e
2
是夹角为60°的两个单位向量,
a
=2
e
1
+
e
2
,
b
=-3
e
1
+2
e
2
.则
a
•
b
=( )
A.2
B.7
C.
-
2
7
D.
-
7
2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
为单位向量,且
a
•
b
=-
1
2
,向量
c
与
a
+
b
共线,则|
a
+
c
|的最小值为( )
A.1
B.
1
2
C.
3
4
D.
3
2
题型:邯郸二模
难度:
|
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