已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2=14相切，求a的值．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=ax²+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2=

1

4

相切，求a的值．

答案

依题意有：f(1)=a，f′(x)=2ax+

2

x-2

(x＜2)，
∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
∵l与圆相切，
∴

|2-a|

4(a-1)2+1

=

1

2

⇒a=

11

8

，
∴a的值为

11

8

．