（Ⅰ）已知f（x）=x3+x，求这个函数的图象在点x=0处的切线方程；（Ⅱ）计算∫π20(3x2+sinx)dx+∫1-1|x|dx．

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）已知f（x）=x³+x，求这个函数的图象在点x=0处的切线方程；
（Ⅱ）计算

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1-1

|x|dx．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=x³+x，
∴f"（x）=3x²+1，∴f"（0）=1，
这个函数的图象在点x=0处的切线的斜率为1，
又f（0）=0，∴切点为（0，0）
故切线方程为：y=x．
（Ⅱ）

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1-1

|x|dx=

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

0-1

(-x)dx+

∫

10

xdx=(x3-cosx)

|

π 2 0

+(-

1

2

x2)

|

0-1

+(

1

2

x2)

|

10

=

π3

8

+2．