在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，给出下列命题①若a•b＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若a•b=0，则△ABC为直角三角形③若a•b=b•c

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在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，给出下列命题①若a•b＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若a•b=0，则△ABC为直角三角形③若a•b=b•c

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，


AB
=


c
，


BC
=


a
，


CA
=


b
，给出下列命题
①若


a
•


b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若


a
•


b
=0，则△ABC为直角三角形
③若


a
•


b
=


b
•


c
，则△ABC为等腰三角形  ④若


c
•(


a
+


b
+


c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
①若
.
a
.
.
b
＞0，则角C的补角为钝角，角C为锐角，所以不正确
②若
.
a
.
.
b
=0，则角C为直角，正确
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，不正确
④∵（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=


0
，则
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，任何三角形都成立，所以不正确
故选A
举一反三
已知坐标平面内O为坐标原点，


OA
=(1，5)，


OB
=(7，1)，


OM
=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当


PA
•


PB
取最小值时，求


OP
的坐标，并求cos∠APB的值．
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平面内有四个向量


a
、


b
、


x
、


y
，满足


a
=


y
-


x
，


b
=2


x
-


y
，


a
⊥


b
，|


a
|=|


b
|=1
（1）用


a
、


b
表示


x
、


y
；
（2）若


x
与


y
的夹角为θ，求cosθ的值．
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已知向量


a
=(cosx，sinx)，


b
=(


2
，


2
)，若


a
•


b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
．
（1）求cos(x-
π
4
)和tan(x-
π
4
)的值；
（2）求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．
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已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且


AP
=-2


PB

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．
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已知△ABC中，AB=AC=2BC=4，
求：（1）


BA
•


AC
的值
（2）顶角A的正弦，余弦和正切值．
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