已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且AP=-2PB（1）证明：△ABC是等腰直角三角形（2）求cos∠APC．

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已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且

=-2

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．

答案

（1）证明：由题意得

=(2，3)，

=(-3，2)
因为

•

=0，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵|

| =

4+9

，|

| =

9+4

，
∴|

|=|

|，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）设点P（x，y），
则

=(x-3，y-2)，

=(-2-x，1-y)
∵

=-2

，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴

=(8，-1)，

=(10，2)
∴

•

=78，
|

，|

|=2

，
∴cos∠APC=

•2

．

举一反三

已知△ABC中，AB=AC=2BC=4，
求：（1）

•

的值
（2）顶角A的正弦，余弦和正切值．

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设向量

=(mx+m-1，-1)，

=(x+1，y)，m∈R，且

⊥

（1）把y表示成x的函数y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．

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已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：

，若实数λ 满足：

=λ

，则λ的值为（　　）

A．3

B．

C．2

D．8

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已知作用于A点的三个力F₁=（3，4），F₂=（2，-5），F₃=（3，1），且A（1，1），则合力F=F₁+F₂+F₃的终点坐标为（　　）

A．（9，1）

B．（1，9）

C．（9，0）

D．（0，9）

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已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC 的内切圆圆心为D，且

=λ

(λ∈R)，则下列结论正确的有______．（填上你认为正确的命题的序号）
①△ABC必是等腰三角形；
②△ABC必是直角三角形；
③满足条件的实数λ有3个；
④满足条件的函数有l2个．

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