在AC上取中点E,则可得+=2且DE平分AC 由+=λ(λ∈R), ∴B,D,E三点共线 ∵BD是∠ABC的平分线 ∴BE垂直平分AC,DA=DC ∴△ABC是等腰三角形,且BA=BC,故①正确②不正确 必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2); ①当f(1)=f(3)=1时,f(2)=2、3、4,三种情况. ②f(1)=f(3)=2;f(2)=1、3、4,有三种. ③f(1)=f(3)=3;f(2)=2、1、4,有三种. ④f(1)=f(3)=4;f(2)=2、3、1,有三种. 因而满足条件的函数f(x)有12种.故④正确 由以上情况的讨论可知,A,B,C的坐标情况如下 A(1,1),B(2,2),C(3,1),AB=,AC=2;A(1,1),B(2,3),C(3,1),AB=,AC=2;A(1,1),B(2,4),C(3,1),AB=,AC=2;A(1,2),B(2,1),C(3,2),AB=,AC=2;A (1,2),B(2,3),C(3,2), AB=,AC=2;A(1,2),B(2,4),C(3,2),AB=,AC=2;A(1,3),B(2,2),C(3,3),AB=,AC=2; A(1,3),B(2,1),C(3,3),AB=,AC=2;A(1,3),B(2,4),C(3,3),AB=,AC=2;A(1,4),B(2,2),C(3,4),AB=,AC=2;A(1,4),B(2,3),C(3,4),AB=,AC=2;A(1,4),B(2,1),C(3,4),AB=,AC=2 ∵BE垂直平分AC,DA=DC ∴+=2 由角平分线性质可得,==,根据以上情况可求得λ有3个情况,故③正确 故答案为:①③④ |