已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a•b．（Ⅰ） 求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ） 若锐角α满足f（α）=1，求tan

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cos2x，sin2x)，

b

=(

3

，-1)，设f(x)=

a

•

b

．
（Ⅰ） 求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ） 若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．

答案

由题意向量

a

=(cos2x，sin2x)，

b

=(

3

，-1)，f(x)=

a

•

b

．
∴f(x)=

a

•

b

=

3

cos2x-sin2x=2cos（2x+

π

6

）
（1）由上求解知，函数的最大值是2，最小正周期是

2π

2

=π
（2）∵锐角α满足f（α）=1
∴2cos（2α+

π

6

）=1即cos（2α+

π

6

）=

1

2

由于锐角α，可得2α+

π

6

是锐角，由此得sin（2α+

π

6

）=

3

2

∴tan（2α+

π

6

）=

3

∴

tan2α+ 3 3

1- 3 3 tan2α

=

3

，
解得tan2α=

3

3