在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=3CE则AD•BE=______．

试题库

在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=3CE则AD•BE=______．

题型：湖南难度：来源：
在边长为1的正三角形ABC中，设


BC
=2


BD
，


CA
=3


CE
则


AD
•


BE
=______．
答案
∵


BC
=2


BD
，∴D为BC的中点，
∴


AD
=
1
2
(


AB
+


AC
)，
∵


CA
=3


CE
，
∴


BE
=


BC
+


CE
=


BC
+
1
3


CA
，
∴


AD
•


BE
=
1
2
(


AB
+


AC
)•(


BC
+
1
3


CA
)
=
1
2
(


AB
•


BC
+
1
3


AB
•


CA
+


AC
•


BC
-
1
3


AC
2）
=
1
2
(-
1
2
-
1
6
+
1
2
-
1
3
)=-
1
4
，
故答案为-
1
4
．
举一反三
设平面内有一四边形ABCD和点O，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c，


OD
=


d
，且


a
+2


c
=


b
+2


d
，则四边形ABCD是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，2


3
sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常数），且y=


OM
•


ON
（O为坐标点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(2x+
π
6
)的图象经过怎样的变换而得到．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(cos(θ-
π
6
) ，sin(θ-
π
6
)) ，


b
=(2cos(θ+
π
6
)，2sin(θ+
π
6
))．
（1）若向量(2t


b
+7


a
)与向量(


b
+t


a
)的夹角为锐角，求实数t的取值范围；
（2）当t在区间（0，1]上变化时，求向量2t


b
+
m
t


a
(m为常数，且m＞0）的模的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(3cosα，3sinα)，


b
=(4cosβ，4sinβ)，且|


a
+2


b
|=7，
（Ⅰ）求向量


a
、


b
的夹角θ；
（Ⅱ）求(2


a
-4


b
)•(3


a
+


b
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有


OA
+


OB
+


OC
=


OP
，则点P为△ABC的（　　）
A．内心B．垂心C．外心D．重心
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.