设F为抛物线x2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=______.
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设F为抛物线x2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=______.
题型:不详
难度:
来源:
设F为抛物线x
2
=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若
FA
+
FB
+
FC
=0
,则
|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|
=______.
答案
由题意可得 p=4,焦点F(0,2),准线为 y=-2,由于
FA
+
FB
+
FC
=0
,
故F是三角形ABC的重心,设 A、B、C 的纵坐标分别为 y
1
,y
2
,y
3
,
∴2=
y
1
+
y
2
+
y
3
3
,∴y
1
+y
2
+y
3
=6.
由抛物线的定义可得
|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|
=(y
1
+2)+(y
2
+2)+(y
3
+2)=12.
故答案为:12.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点F
1
,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若
PQ
=2
F
1
O
,
F
1
Q
=λ(
F
1
P
|
F
1
P
|
+
F
1
O
|
F
1
O
|
)(λ>0)
则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
满足
|
a
|=|
b
|=1
,且
a
与
b
之间有关系式
|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
,其中k>0.
(Ⅰ)用k表示
a
•
b
;
(Ⅱ)求
a
•
b
的最小值,并求此时
a
与
b
的夹角θ的大小.
题型:不详
难度:
|
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在边长为1的正三角形ABC中,设
BC
=2
BD
,
CA
=3
CE
则
AD
•
BE
=______.
题型:湖南
难度:
|
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设平面内有一四边形ABCD和点O,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c,
OD
=
d
,且
a
+2
c
=
b
+2
d
,则四边形ABCD是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点M,N的坐标分别为
M(2
cos
2
x,1),N(1,2
3
sinxcosx+a),(x∈R
,a∈R,a是常数),且
y=
OM
•
ON
(O为坐标点).
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x),并求出f(x)的最小正周期;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由
y=2sin(2x+
π
6
)
的图象经过怎样的变换而得到.
题型:不详
难度:
|
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