在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.(2)在第(1)
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在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标. (2)在第(1)问的条件下,求对角线AD、BC的长. |
答案
(1)设D(x,y), 则=(-1,1),=(x-2,y-3); 由=, 解得x=1,y=4. 所以D(1,4). (2)由(1)得=(2,6),=(-4,-4); 所以||=2,||=4. |
举一反三
已知向量=(cos2x,sin2x),=(,-1),设f(x)=•. (Ⅰ) 求f(x)的最大值和最小正周期; (Ⅱ) 若锐角α满足f(α)=1,求tan2α的值. |
在椭圆+y2=1上,对不同于顶点的任意三个点M,A,B,存在锐角θ,使=cosθ+sinθ.则直线OA与OB的斜率之积为______. |
设F为抛物线x2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若++=0,则||+||+||=______. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若=2,=λ(+)(λ>0)则椭圆的离心率为______. |
已知,满足||=||=1,且与之间有关系式|k+|=|-k|,其中k>0. (Ⅰ)用k表示•; (Ⅱ)求•的最小值,并求此时与的夹角θ的大小. |
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