设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log201

题型：昌图县模拟难度：来源：

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₃x₁+log₂₀₁₃x₂+log₂₀₁₃ x₃+…+log₂₀₁₃ x₂₀₁₁+log₂₀₁₃x₂₀₁₂的值为（　　）

A．-log20132012	B．-1
C．（log20132012）-l	D．1

答案

∵y=xⁿ⁺¹，∴y′=（n+1）xⁿ，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，
故y=xⁿ⁺¹在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0可得x=

n

n+1

，
即该切线与x轴的交点的横坐标为x_n=

n

n+1

，
所以log₂₀₁₃x₁+log₂₀₁₃x₂+…+log₂₀₁₃x₂₀₁₂
=log2013

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2012

2013

=
log2013

1

2013

=-1，
故选B．