已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）B．f（1）＞ef（0）

题型：不详难度：来源：

已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）	B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）	D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）

答案

令g(x)=

f(x)

ex

，则g′(x)=

exf′(x)-exf(x)

(ex)2

=

f′(x)-f(x)

ex

＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即

f(1)

e

＜

f(0)

1

，

f(2013)

e2013

＜

f(0)

e0

，
化为f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故选D．