已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，求f（π4）．

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已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，求f（π4）．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，求f（
π
4
）．
答案
由f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，所以f′(x)=-f′(
π
4
)sinx+cosx，
所以f′(
π
4
)=-f′(
π
4
)sin
π
4
+cos
π
4
，
f′(
π
4
)=-


2
2
f′(
π
4
)+


2
2
．
解得f′(
π
4
)=


2
-1．
所以f（x）=(


2
-1)cosx+sinx
则f(
π
4
)=(


2
-1)cos
π
4
+sin
π
4
=


2
2
(


2
-1)+


2
2
=1．
举一反三
已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______．
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设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f"0（x），f2（x）=f"1（x），…，fn+1（x）=f"n（x），n∈N，则f2011(
π
3
)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（　　）
A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f(a)＜
f(0)
ea
D．f(a)＞
f(0)
ea
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=
2x2
x2+1
的导数是（　　）
A．y′=y′=
4x(x2+1)-4x2
(x2+1)2
B．y′=
4x(x2+1)-4x3
(x2+1)2
C．y′=
4x(x2+1)+4x3
(x2+1)2
D．y′=
4x(x2+1)-4x 
(x2+1)2
题型：不详难度：| 查看答案
已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
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