设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f"0（x），f2（x）=f"1（x），…，fn+1（x）=f"n（x），n∈N，则f2011(π3)=______．

题型：不详难度：来源：

设函数f₀（x）=sinx，f₁（x）=f"₀（x），f₂（x）=f"₁（x），…，f_n+1（x）=f"_n（x），n∈N，则f2011(

π

3

)=______．

答案

∵f₀（x）=sinx；f₁（x）=cosx；f₂（x）=-sinx；f₃（x）=-cosx；f₄（x）=sinx
∴f（x）是以4为周期的函数
∴f₂₀₁₁（x）=f_502×4+3（x）=f₃（x）=-cosx
∴f2011(

π

3

)=-cos

π

3

=-

1

2

故答案为-

1

2