已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
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已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1)先求出
即切线的斜率,然后写出点斜式方程,再转化为一般式方程即可.
(2)本小题转化为二次函数
在区间
上恒成立问题来解决.
解:(1)当
时,
,
.
,
.
所以所求切线方程为
即
.
(2)
. 令
,得
.………7分
由于
,
,
的变化情况如下表:
+
0
—
0
+
单调增
极大值
单调减
极小值
单调增
所以函数
的单调递增区间是
和
.
要使
在区间
上单调递增,应有
≤
或
≥
,
解得
≤
或
≥
.……11分 又
且
,
所以
≤
. 即实数
的取值范围
.
举一反三
在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车
速v(千米/小时)需遵循的关系是
(其中a(米)是车身长,a为常量),同时
规定
.
(1)当
时,求机动车车速的变化范围;
(2)设机动车每小时流量
,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.
题型:不详
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过曲线
,点P的坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知一组曲线
,其中
为2,4,6,8中的任意一个,
为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在
处的切线相互平行的组数为
A.9
B.10
C.12
D.14
题型:不详
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直线
是曲线
在
处的切线,
,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
在
处的切线与
轴平行,若
的图象经过四个象限,则实数
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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