已知一组曲线,其中为2,4,6,8中的任意一个,为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在处的切线相互平行的组数为A.9B.10C.12D.1
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已知一组曲线,其中为2,4,6,8中的任意一个,为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在处的切线相互平行的组数为A.9B.10C.12D.1
题型:不详
难度:
来源:
已知一组曲线
,其中
为2,4,6,8中的任意一个,
为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在
处的切线相互平行的组数为
A.9
B.10
C.12
D.14
答案
D
解析
因为a为2,4,6,8中任取一数,b为1,3,5,7中任取一数的曲线
共有16条,从这些曲线中任意抽取两条共C
16
2
种,因为
,
,∴在与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b因为切线相互平行,所以斜率相等,即a+b相等,
当a+b=5时,共(2,3),(4,1)两组,
当a+b=7时,共(2,5),(4,3),(6,1)三组,
当a+b=9时,共(2,7),(4,5),(6,3),(8,1)四组,
所以切线平行的曲线共C
2
2
+C
3
2
+C
4
2
,共有14组,选D
举一反三
直线
是曲线
在
处的切线,
,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
在
处的切线与
轴平行,若
的图象经过四个象限,则实数
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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如图,函数y=
的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f’(5)=
A.
B.1
C.2
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知
>0),其中r是区间(0,1)上的常数,则
的单调增区间为
。
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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