已知在处的切线与轴平行，若的图象经过四个象限，则实数的取值范围是                     。

题型：不详难度：来源：

已知在处的切线与轴平行，若的图象经过四个象限，则实数的取值范围是                     。

答案

（，）

解析

因为求导函数可得f′（x）=ax²+ax-b
因为函数在x=1处的切线与x轴平行，
∴f′（1）=0∴2a-b=0∴b=2a∴f′（x）=ax²+ax-2a=a（x+2）（x-1），令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反∴函数在-2与1处取极值∵图象经过四个象限∴f（-2）•f（1）＜0，得到参数a的范围是（，）