平面内有四个向量a、b、x、y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,|a|=|b|=1(1)用a、b表示x、y;(2)若x与y的夹角为θ,求cosθ的值.
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平面内有四个向量a、b、x、y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,|a|=|b|=1(1)用a、b表示x、y;(2)若x与y的夹角为θ,求cosθ的值.
题型:不详
难度:
来源:
平面内有四个向量
a
、
b
、
x
、
y
,满足
a
=
y
-
x
,
b
=2
x
-
y
,
a
⊥
b
,
|
a
|=|
b
|=1
(1)用
a
、
b
表示
x
、
y
;
(2)若
x
与
y
的夹角为θ,求cosθ的值.
答案
(1)∵
a
=
y
-
x
b
= 2
x
-
y
∴
x
=
a
+
b
y
=2
a
+
b
(2)∵
|
a
|=|
b
| =1
,
a
⊥
b
∴
|
x
|=
x
2
=
(
a
+
b
)
2
=
2
,
|
y
|=
y
2
=
(2
a
+
b
)
2
=
4
a
2
+4
a
•
b
+
b
2
=
5
∵
a
⊥
b
∴
a
•
b
=(
y
-
x
)•(2
x
-
y
)
=
3
x
•
y
-
y
2
-2
x
2
=0
∴
3×
2
×
5
cosθ -5-2×2=0
∴
cosθ=
3
10
10
举一反三
已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(
2
,
2
)
,若
a
•
b
=
8
5
,且
π
4
<x<
π
2
.
(1)求
cos(x-
π
4
)
和
tan(x-
π
4
)
的值;
(2)求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知A(3,2)、B(-2,1)、C(1,-1)且
AP
=-2
PB
(1)证明:△ABC是等腰直角三角形
(2)求cos∠APC.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,AB=AC=2BC=4,
求:(1)
BA
•
AC
的值
(2)顶角A的正弦,余弦和正切值.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=(mx+m-1,-1)
,
b
=(x+1,y)
,m∈R,且
a
⊥
b
(1)把y表示成x的函数y=f(x);
(2)若tanA,tanB是方程f(x)+2=0的两个实根,A,B是△ABC的两个内角,求tanC的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若实数λ 满足:
AB
+
AC
=λ
AP
,则λ的值为( )
A.3
B.
2
3
C.2
D.8
题型:大连二模
难度:
|
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