（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过 N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA·PC；（2）若

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（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过 N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA·PC；
（2）若⊙O的半径为 ，OA= OM，求MN的长．

答案

（1）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因为OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM²=PN²=PA·PC
（2）∵OM=2，BO=2  ，BM=4
∵BM·MN=CM·MA=（2  +2）（2  ﹣2）（2  ﹣2）=8，
∴MN=2．