已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知M是曲线y=1nx+

1

2

x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于

π

4

的锐角，则实数a的取值范围是______．

答案

设M（x，y），f（x）=1nx+

1

2

x2+(1-a)x
∵f（x）=1nx+

1

2

x2+(1-a)x
∴f′（x）=

1

x

+x+（1-a）≥3-a
∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于

π

4

的锐角，
∴3-a≥1
∴a≤2
故答案为：a≤2