已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
题型:不详难度:来源:
已知曲线C:y=x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程; (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点? |
答案
(1)y"=3x2 y"|x=1=3, 而切点的坐标为(1,1) ∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x-y-2=0 (2)由方程组: 解得:或 故切线与曲线C还有其他的公共点:(-2,-8). |
举一反三
函数y=sin4x在点M(π,0)处的切线方程为( )A.y=x-π | B.y=0 | C.y=4x-π | D.y=4x-4π |
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已知a∈R,函数f(x)=+lnx-1,g(x)=(lnx-1)+x(其中e为自然对数的底). (1)当a>0时,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值; (2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在求出x0的值,若不存在,请说明理由. |
曲线y=x3在点(2, )处的切线方程是( )A.12x-3y-16=0 | B.12x-3y+16=0 | C.12y-3x-16=0 | D.12y-3x+16=0 |
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已知f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2. (1)求f(x)的单调增区间; (2)令g(x)=f(x)-kx(k∈R),如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,AB的中点为G(x0,0),问g(x)在x=x0处是否取得极值. |
已知函数f(x)=x2-7x+6lnx. (I)求f(x)的图象在点处(1,-6)的切线方程; (II)求f(x)的单调区间和极值. |
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