已知抛物线的准线为,焦点为,圆的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交于点,交圆于另一点,且(1)求圆和抛物线C的方程;(2)若为抛物线C
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已知抛物线的准线为,焦点为,圆的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交于点,交圆于另一点,且(1)求圆和抛物线C的方程;(2)若为抛物线C
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的准线为
,焦点为
,圆
的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切,过原点
作倾斜角为
的直线
,交
于点
,交圆
于另一点
,且
(1)求圆
和抛物线C的方程;
(2)若
为抛物线C上的动点,求
的最小值;
(3)过
上的动点Q向圆
作切线,切点为S,T,
求证:直线ST
恒过一个定点,并求该定点的坐标.
答案
解:(1)易得
,
,设圆
的方程为
,
将点
代入得
,所以圆
的方程为
点
在准线
上,从而
,抛物线的方程为
(2)由(1)得
,设点
,则
得
,
,
所以
因为
,所以
,即
的最小值为
.
(3)设点
,过点
的切线长为
,则以
为圆心,切线长为半径的圆的方程为
,
即
①
又圆
的方程为
,即
②
由①②两式相减即得直线
的方程:
显然上面直线恒过定点
解析
略
举一反三
已知圆
与抛物线
的准线相切,则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线
与曲线
有且仅有一个公共点,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知定点
(1,0)和定圆B:
动圆P和定圆B相切并过A点,
(1) 求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。
(2) 设Q是轨迹C上任意一点,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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.已知
是抛物线
上一个动点,
是椭圆
上的一个动点,定点
.若
轴,且
,则
的周长
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+b与曲线x=
恰有一个交点,则实数的b的取值范围是__________
题型:不详
难度:
|
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