小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500,在销售过程
题型:不详难度:来源:
小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%. (1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围. (2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? (3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) |
答案
(1)由题意,得:w=(x-20)•y=(x-20)•(-10x+500)=-10x2+700x-10000,即w=-10x2+700x-10000(20≤x≤32)
(2)对于函数w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线x=-=35. 又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大, ∴当x=32时,W=2160 答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取W=2000得,-10x2+700x-10000=2000 解这个方程得:x1=30,x2=40. ∵a=-10<0,抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2000. ∵20≤x≤32 ∴当30≤x≤32时,w≥2000. 设每月的成本为P(元),由题意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10000 ∵k=-200<0, ∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600. 答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元. |
举一反三
某公司销售一种新型产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元),(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元),(利润=销售额-成本-附加费). (1)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围); (2)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值; (3)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大? |
一件工艺品进价为100元,按标价135元售出,每天可售出100件.若每降价1元出售,则每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大,每件需降价( )元. |
一个二次函数的图象顶点坐标为(4,3),形状与开口方向和抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为______. |
某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写山y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? |
求满足下列条件的对应的函数的关系式. (1)抛物线经过(4,0),(0,-4),和(-2,3)三点. (2)已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4). |
最新试题
热门考点