设a= (x2 , -y2),b= (x2 , -y2),P(x,y)是曲线C上任意一点,且满足a•b=1.O为坐标原点,直线l:x-y-1=0与曲线C交于不同

设a= (x2 , -y2),b= (x2 , -y2),P(x,y)是曲线C上任意一点,且满足a•b=1.O为坐标原点,直线l:x-y-1=0与曲线C交于不同

题型:不详难度:来源:


a
= (
x


2
 , -
y
2
)


b
= (
x


2
 , -
y
2
)
,P(x,y)是曲线C上任意一点,且满足


a


b
=1
.O为坐标原点,直线l:x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B.(1)求


OA
• 


OB
;(2)设点M(2,0),求MP的中点Q的轨迹方程.
答案
(1)曲线C为椭圆
x2
2
+
y2
4
=1
.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线与椭圆的交点,
将y=x-1代入
x2
2
+
y2
4
=1
,消去y,得3x2-2x-3=0.
x1+x2=
2
3
 , x1x2=-1
,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1,∴


OA
• 


OB
=x1x2+y1y2=-
5
3

(2)设Q(x,y),则P(2x-2,2y),得
(2x-2)2
2
+
(2y)2
4
=1
,则2(x-1)2+y2=1即为所求.
举一反三
设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,|


a
|=1,则|


c
|=______.
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△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是(  )
(1)(


AB


AC
)(


CA


CB
)
<0       (2)(


AB


AC
)(


BA


BC
)
<0
(3)(


BA


BC
)(


CA


CB
)
<0       (4)(


AB


AC
)(


BA


BC
)(


CA


CB
)
<0
A.(1)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)
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抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则


AB


CD
的值为(  )
A.
3
4
B.1C.2D.4
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在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).设实数t满足(


AB
-t


OC
)•


OC
=0,则t的值=______.
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设平面向量


a
=(cosx,sinx),


b
=(cosx+2


3
,sinx),x∈R,
(1)若x∈(0,
π
2
),证明:


a


b
不可能平行;
(2)若


c
=(0,1),求函数f(x)=


a
•(


b
-2


c
)的最大值,并求出相应的x值.
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