坐标平面上一点P到点A(12,0),B(a,2)及到直线x=-12的距离都相等.如果这样的点P恰好只有一个,那么实数a的值是______.
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坐标平面上一点P到点A(12,0),B(a,2)及到直线x=-12的距离都相等.如果这样的点P恰好只有一个,那么实数a的值是______.
题型:不详
难度:
来源:
坐标平面上一点P到点A(
1
2
,0),B(a,2)及到直线x=
-
1
2
的距离都相等.如果这样的点P恰好只有一个,那么实数a的值是______.
答案
平面上到点
A(
1
2
,0)
及到直线x=
1
2
的距离相等的点的轨迹是抛物线
y
2
=2x.
本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点
A(
1
2
,0)
,B(a,2)的距离相等,
有两种情况:一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切,
一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行.
可得结果实数a的值为
1
2
或-
1
2
.
故答案为:
1
2
或-
1
2
举一反三
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程;
(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于点P,且与曲线C相交于A、B两点的直线,且
|
.
OP
|=1
,问:是否存在上述直线l使
.
AP
•
.
PB
=1
成立?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
题型:临沂模拟
难度:
|
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是否存在同时满足下列条件的抛物线?若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由.
(1)准线是y轴;
(2)顶点在x轴上;
(3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2.
题型:不详
难度:
|
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过定点F(4,0)作直线l交y轴于Q点,过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点,延长TQ至P点,使|QP|=|TQ|,则P点的轨迹方程是______.
题型:静安区一模
难度:
|
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在直角坐标平面内,y轴右侧的一动点P到点(
1
2
,0)的距离比它到y轴的距离大
1
2
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上,若△QBC为圆(x-1)
2
+y
2
=1的外切三角形,求△QBC面积的最小值.
题型:怀化二模
难度:
|
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已知点F为抛物线y
2
=-8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为( )
A.6
B.
2+4
2
C.
2
13
D.4+2
5
题型:不详
难度:
|
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