过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是______．
题型：静安区一模难度：来源：
| 过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是______． |
答案
由题意可得，定点F（4，0），点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．
设点Q（0，a），点T（m，0），由KFQ•KQT=•=-1，求得m=-，∴点T（-，0）．
设点P（x，y），再由线段的中点公式可得 0=，a=，解得 ，
消去参数a，可得 y2=16x，故则P点的轨迹方程是 y2=16x，
故答案为 y2=16x． |
举一反三
在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（，0）的距离比它到y轴的距离大．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值． |
| 已知点F为抛物线y 2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ） |
| 点M到点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______． |
| 直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是（ ） |
| 已知平面α∥β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5的点的轨迹是（ ） |
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