已知△ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c,B为锐角,向量m=(2sin B,-),n=,且m∥n(1)求角B的大小;(2)如果b=2,求S△ABC
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已知△ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c,B为锐角,向量m=(2sin B,-),n=,且m∥n(1)求角B的大小;(2)如果b=2,求S△ABC
题型:不详
难度:
来源:
已知△
ABC
的内角为
A
、
B
、
C
,其对边分别为
a
、
b
、
c
,
B
为锐角,向量
m
=(2sin
B
,-
),
n
=
,且
m
∥
n
(1)求角
B
的大小;
(2)如果
b
=2,求
S
△
ABC
的最大值.
答案
(1)
(2)
解析
(1)
m
∥
n
⇒2sin
B
·
+
cos 2
B
=0
⇒sin 2
B
+
cos 2
B
=0⇒2sin
=0(
B
为锐角)⇒2
B
=
⇒
B
=
.
(2)cos
B
=
⇒
ac
=
a
2
+
c
2
-4≥2
ac
-4⇒
ac
≤4.
S
△
ABC
=
a
·
c
·sin
B
≤
×4×
=
.
举一反三
如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为( )
A.3
B.4
C.6
D.7
题型:不详
难度:
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已知
m
=(2cos
x
+2
sin
x,
1),
n
=(cos
x
,-
y
),且
m
⊥
n
.
(1)将
y
表示为
x
的函数
f
(
x
),并求
f
(
x
)的单调递增区间;
(2)已知
a
,
b
,
c
分别为△
ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
对应的边长,若
f
=3,且
a
=2,
b
+
c
=4,求△
ABC
的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对边的长分别为
a
,
b
,
c
.若
b
2
+
c
2
-
a
2
=
bc
,则sin(
B
+
C
)=( )
A.-
B.
C.-
D.
题型:不详
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|
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△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,若
C
=
,3
a
=2
c
=6,则
b
的值为( )
A.
B.
C.
-1
D.1+
题型:不详
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|
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如图,在△
ABC
中,已知点
D
在
BC
边上,
AD
⊥
AC
,sin∠
BAC
=
,
AB
=3
,
AD
=3,则
BD
的长为________.
题型:不详
难度:
|
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