已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;(2)已知a,b,
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已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;(2)已知a,b,
题型:不详
难度:
来源:
已知
m
=(2cos
x
+2
sin
x,
1),
n
=(cos
x
,-
y
),且
m
⊥
n
.
(1)将
y
表示为
x
的函数
f
(
x
),并求
f
(
x
)的单调递增区间;
(2)已知
a
,
b
,
c
分别为△
ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
对应的边长,若
f
=3,且
a
=2,
b
+
c
=4,求△
ABC
的面积.
答案
(1)单调递增区间为
,
k
∈Z(2)
解析
(1)由
m
⊥
n
得
m·n
=0,2cos
2
x
+2
sin
x
cos
x
-
y
=0,
即
y
=2cos
2
x
+2
sin
x
cos
x
=cos 2
x
+
sin 2
x
+1=2sin
+1.
令-
+2
k
π≤2
x
+
≤
+2
k
π,
k
∈Z,
则-
+
k
π≤
x
≤
+
k
π,
k
∈Z,
故
f
(
x
)的单调递增区间为
,
k
∈Z.
(2)因为
f
=3,所以2sin
+1=3,sin
=1,
所以
A
+
=2
k
π+
,
k
∈Z.因为0<
A
<π,所以
A
=
.
由余弦定理得:
a
2
=
b
2
+
c
2
-2
bc
cos
A
,即4=
b
2
+
c
2
-
bc
,
所以4=(
b
+
c
)
2
-3
bc
,
因为
b
+
c
=4,所以
bc
=4.所以
S
△
ABC
=
bc
sin
A
=
.
举一反三
在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对边的长分别为
a
,
b
,
c
.若
b
2
+
c
2
-
a
2
=
bc
,则sin(
B
+
C
)=( )
A.-
B.
C.-
D.
题型:不详
难度:
|
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△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,若
C
=
,3
a
=2
c
=6,则
b
的值为( )
A.
B.
C.
-1
D.1+
题型:不详
难度:
|
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如图,在△
ABC
中,已知点
D
在
BC
边上,
AD
⊥
AC
,sin∠
BAC
=
,
AB
=3
,
AD
=3,则
BD
的长为________.
题型:不详
难度:
|
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已知△
ABC
中,
BC
=1,
AB
=
,
AC
=
,点
P
是△
ABC
的外接圆上的一个动点,则
·
的最大值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos
2
A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )
A.10
B.9
C.8
D.5
题型:不详
难度:
|
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