已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=。（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象； （3）写出函数f(x)的单调区间。

题型：解答题难度：一般来源：0110 期中题

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）画出函数f(x)的图象；
（3）写出函数f(x)的单调区间。

答案

解：（1）设x＜0，则-x＞0，f(-x)==-f(x)，
∴当x＜0时，f(x)=-，
∴f(x)的解析式为。
（2）函数图象如下图所示：

（3）f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增。