设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|， （1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（

题型：解答题难度：困难来源：0103 期末题

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|，
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集。

答案

解：（1）若，
则。
（2）当时， ，；
当时， ，；
综上，。
（3）当，，，解集为（a，+∞）；
当， ，解集为， ，+∞ )；
当，时，解集为，+∞ )。