设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|, (1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(
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设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|, (1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(
题型:解答题
难度:困难
来源:0103 期末题
设a为实数,函数f(x)=2x
2
+(x-a)|x-a|,
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集。
答案
解:(1)若
,
则
。
(2)当
时,
,
;
当
时,
,
;
综上,
。
(3)当
,
,
,解集为(a,+∞);
当
,
,解集为
,
,+∞ );
当
,
时,解集为
,+∞ )。
举一反三
在ΔABC中,∠A=90°,AB=AC=2
,一边长为2的正方形BDEF沿BC边向右平行移,若移动过程中正方形和三角形的公共部分面积为S,则S的的最大值为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
,若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是
[ ]
A.
B.(0,2)
C.
D.(-1,3)
题型:单选题
难度:一般
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直角梯形ABCD中,∠B=90°,动点P从点B出发,沿
的路线运动,设点P运动的路程为x,△APB的面积为f(x),若函数f(x)的图象如图所示,则△ABC的面积为
[ ]
A.10
B.16
C.18
D.32
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
,
(1)求不等式
的解集;
(2)若关于x的不等式
恒成立,求实数
a
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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