如果f(x)=2x+1,则f(f(f(…f(x)…)))n个f=______.
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如果f(x)=2x+1,则f(f(f(…f(x)…)))n个f=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
如果f(x)=2x+1,则
f(f(f(…f(x)…)))
n个f
=______.
答案
当n=1时,f(x)=2x+1=2
1
x+2
1
-1,
当n=2时,f(f(x))=f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+3=2
2
x+2
2
-1,
假设当n=k时,
f(f(f(…f(x)…)))
k个f
=2
k
x+2
k
-1
n=k+1时,
f(f(f(…f(x)…)))
k+1个f
=2×(
f(f(f(…f(x)…)))
k个f
)=2×(2
k
x+2
k
-1)+1=2
k+1
x+2
k+1
-1
故有
f(f(f(…f(x)…)))
n个f
=2
n
x+2
n
-1
故答案为:2
n
x+2
n
-1
举一反三
若f(x)是满足f[f(x)]=4x-1的一次函数,且在(-∞,+∞)上是单调递减函数,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在R上的函数g(x)满足:(1)g(x
1
+x
2
)=g(x
1
)•g(x
2
);(2)g(1)=3;(3)∀x
l
<x
2
,g(x
1
)<g(x
2
),则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为______.
题型:填空题
难度:简单
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若f(x+1)=x
2
+4,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知
f(x)=
x+1
x-1
,g(x)=
x-1
x+1
,则f(x)•g(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)是一次函数,且f[f(x-1)]=4x+5,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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