某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平
题型:解答题难度:一般来源:江苏期末题
某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天. (Ⅰ)写出n关于x的函数关系式; (Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出). |
答案
解:(Ⅰ)由题意得2nx=200+4n 所以n=,x≥3,x∈N+ (Ⅱ)设总损失为y,则 y=125nx+50x+250×2nx=625nx+50x=625●+50x=50(+x)=50(+x﹣2+1252) ≥50(2×50+1252)=67600 当且仅当=x﹣2时,即x=52时,等号成立 所以应派52个工人去抢修,总损失最小 |
举一反三
已知函数f(x)=2x+3,g(x)=3x﹣5,则f[g(x)]=( ). |
定义在R上的奇函数f(x),若当x<0时,f(x)=x2+x,则当x>0时,f(x)=( ). |
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元? |
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设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8,其导函数y=f"(x)的图象经过点,如图所示, (1)求f(x)的解析式; (2)若对x∈[﹣3,3]都有f(x)≥m2﹣14m恒成立,求实数m的取值范围. |
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