如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，平行四

题型：解答题难度：一般来源：江苏模拟题

如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S，
(Ⅰ)求S关于θ的函数关系式；
(Ⅱ)求S的最大值及相应的θ的值．

答案

解：(Ⅰ)分别过点P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D，E，
则四边形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ，
在Rt△OEQ中，

，
则

，
所以，

，
则

。

(Ⅱ)

，
因为

，所以，

，
所以，

，
所以，当

即

时，S的最大值为

，
所以，S的最大值是

，相应的θ值是

。

举一反三

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y，
(Ⅰ)若∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
(Ⅱ)变电站建于何处时，它到三个村庄的距离之和最小？

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某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [ ]
A、

B、

C、

D、

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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20km，BC=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO，设排污管道的总长度为ykm，
(Ⅰ)按下列要求建立函数关系：
(ⅰ)设∠BAO=θ(rad)，将y表示为θ的函数；
(ⅱ)设PO=x(km)，将y表示成x的函数；
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．

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求下列函数的解析式．
(1)已知f(x)=x²+2x，求f(2x+1)；
(2)已知f(

-1)=x+2

，求f(x)；
(3)已知f(x)-2f(

)=3x+2，求f(x)．

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某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为[ ]
A、

B、

C、

D、

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