试题分析:(1)当时,,函数在上为减函数,又,所以存在唯一,使.(2)考虑函数,令,则时,, 记,则 ,有(1)得,当时,,当时,.在上是增函数,又,从而当时,,所以在上无零点.在上是减函数,又,存在唯一的 ,使.所以存在唯一的使.因此存在唯一的,使.因为当时,,故与有相同的零点,所以存在唯一的,使.因,所以,即命题得证. (1)当时,,函数在上为减函数,又,所以存在唯一,使. (2)考虑函数, 令,则时,, 记,则 , 有(1)得,当时,,当时,. 在上是增函数,又,从而当时,,所以在上无零点. 在上是减函数,又,存在唯一的 ,使. 所以存在唯一的使. 因此存在唯一的,使. 因为当时,,故与有相同的零点,所以存在唯一的,使. 因,所以 |