设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )A.函数f(x)有极大值f(2)和

设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )A.函数f(x)有极大值f(2)和

题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

答案
D
解析
当x<-2时,y=(1-x)f′(x)>0,
得f′(x)>0;
当-2<x<1时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)<0;
当1<x<2时,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)<0;
当x>2时,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)>0,
∴f(x)在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
∴函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).
举一反三
已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,对于任意的,满足条件的函数是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(2013•湖北)已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2)(  )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
是定义在R上的偶函数,且时,,若在区间内,函数恰有1个零点,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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