已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x
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已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-2(a+2)x+a
2
,g(x)=-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8.设H
1
(x)=max{f(x),g(x)},H
2
(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H
1
(x)的最小值为A,H
2
(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.a
2
-2a-16
B.a
2
+2a-16
C.-16
D.16
答案
C
解析
由f(x)=g(x),即x
2
-2(a+2)x+a
2
=-x
2
+2(a-2)x-a
2
+8,即x
2
-2ax+a
2
-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图像如图.
由图像及H
1
(x)的定义知H
1
(x)的最小值是f(a+2),H
2
(x)的最大值为g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)
=(a+2)
2
-2(a+2)
2
+a
2
+(a-2)
2
-2(a-2)
2
+a
2
-8=-16.选C.
举一反三
设函数
,对任意
恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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若函数f(x)=x
2
+|x-a|+b在区间(-∞,0]上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0
B.a≤0
C.a≥1
D.a≤1
题型:单选题
难度:一般
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若扇形的面积为8
,当扇形的周长最小时,扇形的中心角
为( )
A.1
B.2
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,则函数
的单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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给出下面的3个命题:
函数
的最小正周期是
函数
在区间
上单调递增;
是函数
的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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