(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
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(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)已知幂函数
的图象经过点
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)判断函数
在区间
上的单调性,并用单调性的定义证明.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
在区间
上是减函数.
解析
试题分析:(Ⅰ)属待定系数法求函数解析式,即设出函数方程,代入点计算待定系数
(Ⅱ)利用单调性的定义证明单调性,三步:取数并规定大小,作差比较两函数大小,判断点调性
试题解析:(Ⅰ)
是幂函数,设
(
是常数)
由题
,所以
所以
,即
(Ⅱ)
在区间
上是减函数.证明如下:
设
,且
,则
,
即
在区间
上是减函数.
举一反三
若不等式
对于一切
恒成立,则a的最小值是( )
A.0
B.-2
C.
D.-3
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
的单调增区间为
,若方程
恰有4个不同的实根,则实数
的值为( )
A.
B.
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在
上的函数
的单调增区间为
,若方程
恰有6个不同的实根,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数又在区间
上单调递减的是__________.
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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.
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题型:解答题
难度:一般
|
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