试题分析:(1)根据题意可将函数中的绝对值去掉可得一个分段函数,可作出函数的图象,不难发现当时,;当时,,由此可易得证; (2)由(1)中的函数不难求出函数的最小值,这们即可将问题转化为求恒成立,这是一个关于的含有绝对值的不等式,去掉绝对值可得,然后采用先分开后合并的方法求出此不等式的解集; (3)根据题中“型”函数的定义,则可假设存在闭区间和常数,使得对任意的,都有,这样即可得到一个恒等式,即对任意恒成立,则对应系数分别相等,即可求出对应的,注意要回代检验一下,判断其余的是否均大于这个最小值. 试题解析:(1)当时,;当时,, ∴ 存在闭区间和常数符合条件. 4分 (2)对一切的恒成立, ∴ , 6分 解得 . 10分 (3)存在闭区间和常数,使得对任意的, 都有,即, ∴ 对任意恒成立 ∴ 或 12分 ① 当时, 当时, 当,即时, 由题意知,符合条件; 14分 ②当时, ∴不符合要求; 16分 综上,. |