设函数的定义域为R,若存在常数m>0,使对一切实数x均成立,则称为F函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1、x2
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设函数的定义域为R,若存在常数m>0,使对一切实数x均成立,则称为F函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1、x2
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数
的定义域为R,若存在常数m>0,使
对一切实数x均成立,则称
为F函数.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
;
⑤
是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x
1
、x
2
均有
.其中是F函数的序号为______.
答案
①④⑤.
解析
试题分析:对于①,显然m是任意正数时都有0≤m|x|,①是F函数;对于②,显然不存在M都有|x|≤M成立,故②不是F函数;对于③,
,由于x=0时,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函数;对于④,要使|f(x)|≤m|x|成立,即
,当x=0时,m可取任意正数;当x
0时,只须
|的最大值;因为x
2
+x+1=(x+
,所以
,因此
时,
是F函数;对于⑤,当x=0,因||f(x
1
)-f(x
2
)|≤2|x
1
-x
2
|得到|f(x)|≤2|x|成立,这样的M存在,故⑤正确;所以①④⑤是F函数.
举一反三
定义在R上的奇函数
满足
,且不等式
在
上恒成立,则函数
=
的零点的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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对任意xÎ[2,4]恒成立,则m的取值范围为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,
,则满足不等式
的实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
>0,若函数
=sin
cos
在区间[-
,
]上单调递增,则
的范围是_____________.
题型:填空题
难度:一般
|
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某同学为了研究函数
的性质,构造了如图所示的两个边长为
的正方形
和
,点
是边
上的一个动点,设
,则
.那么可推知方程
解的个数是( )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
题型:单选题
难度:一般
|
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