已知函数,且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.
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已知函数,且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
,
且
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判断并证明函数
在区间
上的单调性.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)单调递增
解析
试题分析:(Ⅰ)利用
得出
的关系,再根据
得出
的值,属于待定系数法;
(Ⅱ)利用单调性的定义取值--作差--定号--判断,证明.
试题解析:(Ⅰ)因为
,
,由
,
,又
,
,
,
.(5分)
(Ⅱ)由(1)得
,函数在
单调递增。
证明:任取
且
,
(8分)
,
(10分)
即
,故函数
在
上单调递增 (12分)
举一反三
已知二次函数
的最小值为
,且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设
其中
,求函数
在
时的最大值
;
(Ⅲ)若
(
为实数),对任意
,总存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在
上的偶函数
满足:
,且当
时,
单调递减,给出以下四个命题:
①
;
②
为函数
图像的一条对称轴;
③函数
在
单调递增;
④若关于
的方程
在
上的两根
,则
.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=|x|+,则函数y=f(x)的大致图像为 ( )
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
,则当
______时,
取得最小值.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知奇函数
在
时,
,则
在区间
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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